Question

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱臺ABCD—A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是邊長為1的正方形，側棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．
（1）求證：B₁B//平面D₁AC；
（2）求二面角B₁—AD₁—C的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）略（Ⅱ）

以D為原點，以DA、DC、DD₁所在直線分別為x軸、y軸、z建立空間直角坐標系D—xyz如圖，則有，
     （3分）

（1）證明：設連結D₁、E，則有
．所以B₁B//D₁E．
；       （6分）
（2）解：設，

                            （8分）
同理可以求得平面D₁AC的一個法向量m=（1，1，1）．               （10分）
     （12分）