Question

【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)．某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：

表1：男生

表2：女生

（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率；

（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

參考數(shù)據(jù)與公式：

K2=，其中n=a+b+c+d．

臨界值表：

Answer 1

【答案】（1）；（2）沒有的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”

【解析】試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣抽樣比相等，求出x，y的值，從表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果共10種，其中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”的結(jié)果共6種，故所求概率為．

（2）由1﹣0.9=0.1，p（k2＞2.706）=0.10，計(jì)算K2====1.125＜2.706，可得沒有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

試題解析：（1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出m人，則=，m=25，

∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，

表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，

則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10種．

設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”，

則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6種．

∴P（C）==，故所求概率為．

（2）∵1﹣0.9=0.1，p（k2＞2.706）=0.10，

而K2====1.125＜2.706，

所以沒有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．