Question

（14分）

設集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成：

①

②存在實數(shù)M，使（n為正整數(shù)）

   （I）在只有5項的有限數(shù)列

        ；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；

   （II）設是等差數(shù)列，是其前n項和，證明數(shù)列；并寫出M的取值范圍；

   （III）設數(shù)列且對滿足條件的常數(shù)M，存在正整數(shù)k，使

         求證：

Answer 1

（14分）

解：（I）對于數(shù)列，當n=1時，

顯然不滿足集合W的條件，①

故不是集合W中的元素，        …………2分

對于數(shù)列，當時，

不僅有

而且有，

顯然滿足集合W的條件①②，

故是集合W中的元素.        …………4分

   （II）是等差數(shù)列，是其前n項和，

設其公差為d，

  …………7分

的最大值是

即

，且M的取值范圍是     …………9分

   （III）證明：

整理，

又

        …………14分