Question

若半徑為R的球與正三棱柱的各個面都相切，則該正三棱柱體積為

 

．

Answer 1

分析：由題意求出正三棱柱的高、底面邊長、底面高，即可求出正三棱柱的體積．

解答：解：由題意，正三棱柱的高是直徑為2R，正三棱柱底面正三角形的內切圓的半徑是R，
所以正三角形的邊長是2

3

R，
正三角形的高是：3R
正三棱柱的體積 V=

1

2

•2

3

R•3R•2R=6

3

R²．
故答案為：6

3

R²．

點評：本題考查正三棱柱的內切球與正三棱柱的關系，通過二者的關系求出正三棱柱的體積，考查計算能力，邏輯推理能力，是基礎題．