Question

若虛數z同時滿足下列兩個條件:
①z+是實數;②z+3的實部與虛部互為相反數.
這樣的虛數是否存在?若存在,求出z;若不存在,請說明理由.

Answer 1

存在，z=-1-2i或z=-2-i

設z=a+bi(a,b∈R,b≠0),
則z+=a+bi+
=a(1+)+b(1-)i.
又z+3=a+3+bi,z+是實數,
根據題意有
∵b≠0,∴
解得或
∴z=-1-2i或z=-2-i.