Question

給出下列兩個命題：（1）設a，b，c都是復數，如果a²+b²＞c²，則a²+b²-c²＞0；（2）設a，b，c都是復數，如果a²+b²-c²＞0，則a²+b²＞c²．那么下述說法正確的是（　　）

A．命題（1）正確，命題（2）也正確

B．命題（1）正確，命題（2）錯誤

C．命題（1）錯誤，命題（2）也錯誤

D．命題（1）錯誤，命題（2）正確

Answer 1

分析：利用實數能夠比較大小，復數中的虛數不能比較大小，即復數不一定能比較大小，由此作出判斷即可得答案．

解答：解：（1）若a、b、c都是復數，“a²+b²＞c²”，說明a²+b²與c²都是實數，
所以a²+b²-c²＞0，故命題（1）正確；
（2）a²+b²-c²＞0；a²+b²與c²不一定是實數，如取a²+b²=1+i，c²=i，
滿足條件a²+b²-c²＞0但a²+b²與c²不能比較大小，所以不能推出a²+b²＞c²，
故故命題（2）錯誤．
故選B．

點評：本題考查復數的大小比較的應用，考查計算能力，屬基礎題．