Question

【題目】下列命題中正確命題的個數是（ ）
（1）cosα≠0是 的充分必要條件
（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）最小正周期是π
（3）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則樣本的方差不變
（4）設隨機變量ζ服從正態分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，則 ．
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1）cosα≠0，則α≠kπ ，故是 的充分不必要條件，故錯誤；（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）最小正周期是 ，故錯誤，（3）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則每個數與平均數的差的平方不變，故樣本的方差不變，故正確；（4）設隨機變量ζ服從正態分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，
由圖象的對稱性可得，若P（ξ＞1）=P，則P（ξ＜﹣1）=P，
∴P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2P，
則 ，故正確．
故選：C．
【考點精析】利用命題的真假判斷與應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．