設圓
的極坐標方程為
，以極點為直角坐標系的原點，極軸為
軸正半軸，兩坐標系長度單位一致，建立平面直角坐標系．過圓上的一點
作平行于
軸的直線
，設
與軸交于點
，向量
．
（Ⅰ）求動點
的軌跡方程；
（Ⅱ）設點
，求
的最小值．
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
(1)求該橢圓的離心率和標準方程；
(2)過B1作直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點B（0，1），點C（0，—3），直線PB、PC都是圓
的切線（P點不在y軸上）.
（I）求過點P且焦點在x軸上拋物線的標準方程；
（II）過點（1，0）作直線
與（I）中的拋物線相交于M、N兩點，問是否存在定點R，使
為常數？若存在，求出點R的坐標與常數；若不存在，請說明理由。
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已知點
是離心率為
的橢圓
：
上的一點，斜率為
的直線
交橢圓于
、
兩點，且
、、三點不重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在極坐標系內，已知曲線
的方程為
，以極點為原點，極軸方向為
正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
(1)求曲線的直角坐標方程以及曲線
的普通方程；
(2)設點
為曲線上的動點，過點作曲線
的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為 
．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為
，判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值；
（Ⅲ）請問是否存在直線
，∥l且與曲線C的交點A、B滿足
；
若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的漸近線方程為
，左焦點為F，過
的直線為
，原點到直線的距離是
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線
交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數
，使得以CD為直徑的圓經過雙曲線的左焦點F。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
的焦點為F，準線
與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，
為半徑作圓，設圓C與準線交于不同的兩點M，N.
（I）若點C的縱坐標為2，求
；
（II）若
，求圓C的半徑.
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（2）
,動點
滿足
.
交于點
、
兩點 ，求證
(
為原點)。