Question

在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊，，=3, △ABC

的面積為6，D為△ABC內任一點，點D到三邊距離之和為d。

⑴求角A的正弦值； ⑵求邊b、c； ⑶求d的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

 (1) ；(2) b=4，c=5或b=5,c= 4 .(3) .

【解析】本試題主要是考查了運用余弦定理和三角形面積公式求解邊和角以及范圍。

（1）因為，結合余弦定理得到，得到第一問的結論

（2）因為，那么可知20, 由及20與=3得到結論。

（3）設D到三邊的距離分別為x、y、z，

則,，然后借助于線性規劃知識得到結論。

解：(1)

(2)，20,

由及20與=3，解得b=4，c=5或b=5,c= 4 .

(3)設D到三邊的距離分別為x、y、z，

則,,

又x、y滿足,由線性規劃知識得：.