Question

已知點P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π]內α的取值范圍是（　�。�

• A．（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）
• B．（π，

  5π

  4

  ）
• C．（

  3π

  4

  ，

  5π

  4

  ）
• D．（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）∪（π，

  5π

  4

  ）

Answer 1

分析：由第一象限點的坐標的符號列出三角函數的不等式，根據三角函數的性質求解，結合α∈[0，2π]，求出角α的取值范圍．

解答：解：由已知點P（sinα-cosα，tanα）在第一象限得：sinα-cosα＞0，tanα＞0，
即sinα＞cosα，tanα＞0，
當sinα＞cosα，可得

π

4

+2kπ＜α＜

5π

4

+2kπ，k∈Z．
當tanα＞0，可得2kπ＜α＜

π

2

+2kπ或π+2kπ＜α＜

3π

2

+2kπ，k∈Z．
∴

π

4

+2kπ＜α＜

π

2

+2kπ或π+2kπ＜α＜

5π

4

+2kπ，k∈Z．
當k=0時，

π

4

＜α＜

π

2

或π＜α＜

5π

4

．
∵0≤α≤2π，
∴

π

4

＜α＜

π

2

或π＜α＜

5π

4

．
故選：D．

點評：本題的考點是利用三角函數性質求三角函數的不等式，需要根據題意列出三角函數的不等式，再由三角函數的性質求出解集，結合已知的范圍再求出交集．