Question

規定記號“△”表示一種運算，即a△b=

ab

+a+b，ab∈R^*若1△k=3，則函數f（x）=k△x的值域是（　　）

• A、[1，+∞）
• B、（-1，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

分析：根據定義由1△k=3求得k值，然后再利用定義確定函數f（x）=k△x=

x

+1+x，再令t=

x

≥0轉化為二次函數求解．

解答：解：根據定義得：1△k=3轉化為

k

+1+k=3
解得k=1
∴f（x）=k△x=

x

+1+x
令t=

x

＞0
∴原函數化為：y=t²+t+1=（t+

1

2

）²+

3

4

＞1
故選D

點評：本題通過定義來考查運算求值和確定函數，進一步再研究函數的性質．這類題目要根據定義抽象建立數學問題，用已有的知識解決．