Question

（2011•南通三模）底面邊長為2m，高為1m的正三棱錐的全面積為

3

3

m²．

Answer 1

分析：由已知中正三棱錐的底面邊長為2m，高為1m，我們易出求棱錐的側高，進而求出棱側面積和底面面積即可求出棱錐的全面積．

解答：解：如圖所示，正三棱錐S-ABC，O為頂點S在底面BCD內的射影，
則O為正△BCD的垂心，過C作CH⊥AB于H，連接SH．
則SO⊥HC，且HO=

1

3

CH=

3

3

，
在Rt△SHO中，SH=

SO2+HO2

=

2 3

3

．
于是，S△SAB=

1

2

×AB×SH=

2 3

3

，S△ABC=

3

4

×AB2=

3

．
所以S全面積=S△BCD+3S△SAB=3

3

．
故答案為3

3

點評：本題主要考查基本運算，應強調考生回歸課本、注重運算、留心單位、認真審題．