Question

【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據以往的種菜經驗，發現種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入（單位：萬元）滿足.設甲大棚的投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為（單位：萬元）

（1）求的值；

（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）甲大棚萬元，乙大棚萬元時，總收益最大, 且最大收益為萬元.

【解析】試題分析：（1）由題意，把代入所給函數求出即可；（2）每年兩個大棚的總收益為,確定函數的定義域，利用二次函數圖象在閉區間上求最值即可.

試題解析：（1）因為甲大棚投入萬元，則乙大棚投入萬元，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2），

依題意得，故．．．．．．8分

令，

則，

當，即時， ，

所以投入甲大棚萬元，乙大棚萬元時，總收益最大，且最大收益為萬元．．．．．．．．．．．12分