Question

[理]一個袋子里裝有編號為1，2，…，12的12個相同大小的小球，其中1到6號球是紅色球，其余為黑色球．若從中任意摸出一個球，記錄它的顏色和號碼后再放回到袋子里，然后再摸出一個球，記錄它的顏色和號碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個球的號碼是偶數的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目求兩次摸出的球都是紅球且至少有一個球的號碼是偶數的概率．分析到題目是有放回的抽取，故可以得到抽取兩次總共的取法．對于至少問題，需要根據反面思想．先求出兩次摸出的球都是紅球的取法，再求出反面兩次取到紅球沒有一次是偶數的種數．前者減去后者即可得到兩次摸出的球都是紅球且至少有一次號碼是偶數的種數，除以總的可能性即可得到答案．
解答：解：據題意由于是有放回地抽取，故共有12×12=144種取法，
其中兩次取到紅球的情況有6×6=36種可能，又兩次取到紅球沒有一次是偶數的種數為3×3=9
所以兩次摸出的球都是紅球且至少有一次號碼是偶數的情況共有6×6-3×3=27種可能，
故其概率為=．
故選B．
點評：此題主要考查等可能事件的概率的問題，其中涉及到求“至少”的問題，用到求反面的思想．概率問題在高考中屬于必考內容，且考查題型多為中檔題型，同學們需要掌握．