Question

已知函數的定義域為，導函數為且，則滿足的實數的取值范圍為(   )

A．

B．）

C．

D．）

Answer 1

A

f'（x）=x²+2cosx
知f（x）=（1/3）x³+2sinx+c
f（0）=0，
知，c=0
即：f（x）=（1/3） x³+2sinx
易知，此函數是奇函數，且在整個區間單調遞增，
因為f'（x）= x²+2cosx在x∈（0，2】＞0恒成立
根據奇函數的性質可得出，在其對應區間上亦是單調遞增的f（1+x）+f（x²-x）＞0
f（1+x）＞-f（x²-x）
即：f（1+x）＞f（x- x²）
-2＜x+1＜2（保證有意義）
-2＜x²-x＜2（保證有意義）
x+1＞x- x²（單調性得到的）
解得即可
故答案為A