Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．

（1）寫出圓C1的極坐標(biāo)方程，并求圓C1與圓C2的公共弦的長度d；

（2）設(shè)射線θ=與圓C1異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與圓C2異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

Answer 1

【答案】(1) ρ=4cosθ, 2 (2) 2

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可得到圓C1的極坐標(biāo)方程，圓C1與圓C2的直角坐標(biāo)方程相減可得到公共弦所在直線的方程，再利用幾何關(guān)系可得到公共弦的長度d；（2）將θ=分別代入兩圓的極坐標(biāo)方程中，可得到A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，進(jìn)而可求出|AB|.

（1）已知圓C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：，

圓C2的極坐標(biāo)方程為．

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，

所以：，

整理得：，

所以圓心（2，0）到直線的距離，

所以兩圓所截得的弦長．

（2）射線θ=與圓C1異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與圓C2異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，

所以|AB|=|ρ1﹣ρ2|=．