Question

（1）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=

k 0 0 1

，N=

0 1 1 0

，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．

Answer 1

分析：先計(jì)算MN，再求點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，利用△A₁B₁C₁的面積是△ABC面積的2倍，可求k的值．

解答：解：（1）由題設(shè)得MN=

0 k 1 0

由MN=

0 k 1 0

 

0 -2 -2 0 0 1

=

0 0 k 0 -2 -2

，
可知A₁（0，0）、B₁（0，-2）、C₁（k，-2）
計(jì)算得△ABC面積的面積是1，△A₁B₁C₁的面積是k的絕對(duì)值，則由題設(shè)可知：k的值為2或-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩陣變換的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．