Question

數列的通項，其前n項和為．

（1）求；

（2）求數列｛｝的前n項和．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）化簡通項公式為，考慮到的值是周期性出現的，而且周期是3，故將數列三項并為一組為+++……+分別求和，進而求；（2）求，觀察其特征選擇相應的求和方法，通常求數列前n項和的方法有①裂項相消法，在求和過程中相互抵消的辦法；②錯位相減法，通項公式是等差數列乘以等比數列的形式；③分組求和法，將數列求和問題轉化為等差數列求和或者等比數列求和問題；④奇偶并項求和法，考慮數列相鄰兩項或者相鄰幾項的特征，進而求和的方法,該題利用錯位相減法求和.

試題解析：(1) 由于，

,∴；

(2)

兩式相減得： 

考點：1、三角函數的周期性；2、數列求和；3、余弦的二倍角公式.