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已知y=F(x)是偶函數，當x＞0時，F(x)=x+；當-3≤x≤-1時，F(x)取得最大值m和最小值n，則m+n= .

解析：∵y=f(x)為偶函數，只需研究y=x+，x∈［1，3］即可，f(2)=f_Min(x)=4，f(1)=5，f(3)=3+=4.?

∴f_Max(x)=f(1)=5.∴m=5,n=4,m+n=9.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知函數f(x)=

ln(2-x2)

|x+2|-2

．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區間（0，1）單調遞減；
（3）如圖給出的是與函數f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數列
{a_n}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且

•

=0，求D²+E²-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

x2+a

．請完成以下任務：
（Ⅰ）探究a=1時，函數f（x）在區間[0，+∞）上的最大值．為此，我們列表如下

x	0	0.1	0.2	0.5	0.8	1	1.2	1.5	1.8	2	4	6	…
y	0	0.396	0.769	1.6	1.951	2	1.967	1.846	1.698	1.6	0.941	0.649	…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，解答以下兩個問題．
（1）寫出函數f（x），在[0，+∞）上的單調區間；指出在各個區間上的單調性，并對其中一個區間的單調性用定義加以證明．
（2）請回答：當x取何值時f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下兩個步驟研究a=1時，函數f(x)=

x2+a

，(x∈R)的值域．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）結合已知和以上研究，畫出函數f（x）的大致圖象，指出函數的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定義域為（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-

)＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R，都滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

4x+1

和函數g（x）=2^x-2^-x
（1）判斷h(x)=

f(x)

g(x)

的奇偶性，并判斷和證明y=lgh（x）在定義域上的單調性；
（2）若函數h（x）=f（x）+λg（x）是R上的增函數，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：022

已知函數f(x)滿足對任意實數x，y都有f(x＋y)=f(x)＋f(y)，則f(x)的奇偶性是________．

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