Question

設函數．

（1）對于任意實數，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）（2）或

【解析】

試題分析：（1）先求導，因為為二次函數，所以對于任意實數，恒成立，即恒成立。所以此二次函數的圖像應開口向上，判別式小于等于0。（2）分別解得函數的單調性和極值。畫圖分析可知要使只有一個根則應極大值小于0或極小值大于0.

試題解析：【解析】
(1) , 2分

因為,, 即 恒成立, 4分

所以 , 得，

即的最大值為 6分

(2) 因為 當時, ;當時, ;

當時, ; 8分

所以 當時,取極大值 ;

當時,取極小值 ; 10分

故當 或時, 方程僅有一個實根.

解得 或. 14分

考點：用導數研究函數的性質。