Question

（理） 已知向量

a

=(2cosφ，2sinφ)，φ∈(

π

2

，π)，向量

b

=(0，-1)，則向量

a

與

b

的夾角為（　　）

• A、φ
• B、

  π

  2

  +?
• C、?-

  π

  2

• D、

  3π

  2

  -?

Answer 1

分析：由向量

a

=(2cosφ，2sinφ)，

b

=(0，-1)，根據向量模與數量積運算公式，我們易計算出|

a

|，|

b

|，

a

•

b

，代入cosθ=

a • b

| a |•| b |

我們易求出向量

a

與

b

的夾角．

解答：解：∵

a

=(2cosφ，2sinφ)，

b

=(0，-1)
∴|

a

|=2，|

b

|=1，

a

•

b

=-2sinφ
設向量

a

與

b

的夾角為θ
則cosθ=

a • b

| a |•| b |

=-sinφ
又∵0°≤θ≤180°，φ∈(

π

2

，π)
θ=

3π

2

-?
故選D．

點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的坐標表示、模、夾角，其中利用cosθ=

a • b

| a |•| b |

計算兩個向量的夾角是解答本題的關鍵，屬中檔題．