【題目】某中學(xué)為了解高中入學(xué)新生的身高情況，從高一年級學(xué)生中按分層抽樣共抽取了50名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，分組統(tǒng)計后得到了這50名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表：
（Ⅰ）在答題卡上作出這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計這50名學(xué)生身高的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅲ）現(xiàn)從身高在
這6名學(xué)生中隨機抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）估計這50名學(xué)生身高的方差為80；（Ⅲ） 
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)古典概型概率公式求各組概率，從而得各組縱坐標，進而做出直方圖；（Ⅱ）各組中點值與對應(yīng)概率相乘，再求和即可得結(jié)果；（Ⅲ）列舉出從這
名學(xué)生中隨機抽取
名學(xué)生的所有情況有
種，其中至少抽到
名女生的情況有
種，根據(jù)古典概型概率公式可求解.
試題解析：（Ⅰ）這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖如下圖所示：
（Ⅱ）由題意可估計這50名學(xué)生的平均身高為
.
所以估計這50名學(xué)生身高的方差為
.
所以估計這50名學(xué)生身高的方差為80.
（Ⅱ）記身高在
的4名男生為
， 
， 
， 
，2名女生為
， 
.
從這6名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生的情況有： 
， 
， 
， 
， 
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共20個基本事件.
其中至少抽到1名女生的情況有： 
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共16個基本事件.
所以至少抽到1名女生的概率為（Ⅰ）這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖如下圖所示：
（Ⅱ）由題意可估計這50名學(xué)生的平均身高為
.
所以估計這50名學(xué)生身高的方差為
.
所以估計這50名學(xué)生身高的方差為80.
（Ⅲ）記身高在
的4名男生為
， 
， 
， 
，2名女生為
， 
.
從這6名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生的情況有： 
， 
， 
， 
， 
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共20個基本事件.
其中至少抽到1名女生的情況有： 
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共16個基本事件.
所以至少抽到1名女生的概率為
.
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為實數(shù)， 
為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線
在
處的切線與直線
平行.
（1）求實數(shù)
的值，并判斷函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的零點個數(shù)；
（2）證明：當
時， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體中， 
平面
， 
平面
， 
，且
， 
是
的中點．
（Ⅰ）求證： 
．
（Ⅱ）求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值．
（Ⅲ）在棱
上是否存在一點
，使得直線
與平面
所成的角是
．若存在，指出點
的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某貨輪勻速行駛在相距
海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其他費用組成．已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為
），其他費用為每小時
元，且該貨輪的最大航行速度為
海里/小時．
（1）請將從甲地到乙地的運輸成本
（元）表示為航行速度
（海里/小時）的函數(shù)；
（2）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個坐標軸的交點分別是
， 
， 
.
（Ⅰ）若該曲線表示一個橢圓，設(shè)直線
過點
且斜率是
，求直線
與這個橢圓的公共點的坐標.
（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為： 
，直線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)， 
）．
（1）求曲線
的直角坐標方程；
（2）設(shè)直線
與曲線
交于兩點
，且線段
的中點為
，求
．
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