Question

（12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
（1）求的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并求的值域。

Answer 1

在區(qū)間上是減函數(shù)
在區(qū)間上是增函數(shù)，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144444373530.gif" style="vertical-align:middle;" />

解：（1）在上是偶函數(shù)，…………1分
設(shè)
…………………………………………………3分
………………………………………………4分
（2）當(dāng)時(shí)，，…………6分
令
，是減函數(shù)，
，是增函數(shù)，…………………………8分
且函數(shù)在此區(qū)間上有極小值
又是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
，的增區(qū)間為，減區(qū)間為………………10分
綜上所述，在區(qū)間上是減函數(shù)
在區(qū)間上是增函數(shù)，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144444373530.gif" style="vertical-align:middle;" />……………12分