Question

已知定義域為R的偶函數f（x）在（-∞，0]上是減函數，且f(

1

2

)=0，則不等式f（log₂x）＞0的解集為（　　）

• A、(0，

  2

  2

  )∪(

  2

  ，+∞)
• B、(

  2

  ，+∞)
• C、(0，

  1

  2

  )∪(2，+∞)
• D、(0，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：由于f（x）為義域為R的偶函數，且f（x）在（-∞，0]上是減函數，利用偶函數在對稱區間上函數的單調性相反得到此函數在[0，+∞）上應該為單調遞增函數，為解不等式可以畫出僅用單調性求解的草圖加以分析，又由于且f(

1

2

)=0，所以不等式f（log₂x）＞0的解集等價于f（log₂x）＞f(

1

2

)=0求解即可．

解答：解：由題意：作出函數f（x）的示意圖如圖，
則要求式子等價于log₂x＞

1

2

或log2x＜-

1

2

，
解得x＞

2

或0＜x＜

2

2

．
故答案選：A．

點評：此題考查了利用函數的單調性與奇偶性求解抽象函數的單調區間，還考查了數形結合的思想及對數不等式的求解．