Question

12、定義在R上的函數y=f（x）在（-∞，2）上是增函數，且y=f（x+2）圖象的對稱軸是x=0，則（　　）

A、f（-1）＜f（3）

B、f（0）＞f（3）

C、f（-1）=f（-3）

D、f（2）＜f（3）

Answer 1

分析：先根據兩個函數圖象之間的關系得出y=f（x）圖象的對稱性，再結合定義在R上的函數y=f（x）在（-∞，2）上是增函數，得出函數f（x）的單調性，最后結合圖象即可得出結果．

解答：解：∵函數y=f（x）的圖象可由y=f（x+2）圖象向右平移2個單位得到，
且y=f（x+2）圖象的對稱軸是x=0，
∴y=f（x）圖象的對稱軸是x=2，如圖，
定義在R上的函數y=f（x）在（-∞，2）上是增函數，
定義在R上的函數y=f（x）在（2，∞）上是減函數，
根據函數圖象的對稱軸是x=2可得：f（-1）=f（5），
由函數y=f（x）在（2，∞）上是減函數可得：f（5）＜f（3），
即有f（-1）＜f（3）
故選A．

點評：本題主要考查了函數單調性的應用、抽象函數及其應用等奇偶性與單調性的綜合，屬于基礎題．