Question

【題目】已知函數f(x)=3sin()+3，x∈R.

（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象；(過程可以不寫，只需畫出圖即可)

（2）求函數的單調區間；

（3）寫出如何由函數y=sinx的圖象得到函數f(x)=3sin()+3的圖象.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析.（2）增區間為，減區間為.（3）答案見解析

【解析】

（1）由0，，π，，2π得到相應的x的值，列表描點，利用五點作圖法作圖即可；

（2）利用正弦函數的單調性即可求解.

（3）由函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換即可求解.

（1）f(x)=3sin()+3，x∈R，

令，π，，2π，得到相應的x的值，列表如下：

x
	0		π		2π
y	3	6	3	0	3

描點，用光滑的曲線把各點連接，作圖如下：

，

（2）由，k∈Z，

得：，k∈Z，

可得其增區間為[4kπ，4kπ]，k∈Z，

同理，由，k∈Z，

得：，k∈Z，

可得其減區間為[4kπ，4kπ]，k∈Z.

（3）y=sinx向左平移個單位，得到y=sin(x)，

再將縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到y=sin()，

橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的3倍，得到y=3sin()，

最后向上平移3個單位得到y=3sin()+3的圖象.