Question

已知二次函數(shù)的圖像頂點為，且圖像在軸截得的線段長為6.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)，求的范圍.

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意可設(shè)函數(shù)的頂點式為，結(jié)合圖像在軸截得的線段長為6可知，點即為函數(shù)圖像與軸的交點，將點代入可求得的解析式；（Ⅱ）函數(shù)在上單調(diào)，可能有遞增和單調(diào)遞減兩種情況，若在上單調(diào)增，則左端點；若在上單調(diào)減，則右端點.

試題解析：（Ⅰ）由題意，過點，

5分

7分

（Ⅱ）①在區(qū)間上單調(diào)增，則 10分

②在區(qū)間上單調(diào)減，則，即 13分

綜上：時，在區(qū)間上是單調(diào)的. 14分

考點：二次函數(shù)的表達式，二次函數(shù)的圖像及其單調(diào)性.