Question

【題目】已知函數f（x）為偶函數，當x∈[0，+∞）時，f（x）＝x﹣1，則f（x）＜0的解集是（　　）

A. （0，1） B. （﹣1，1）

C. （﹣1，0） D. （﹣∞，﹣1）∪（0，1）

Answer 1

【答案】B

【解析】

f（x）為偶函數，圖像關于y軸對稱，利用已知條件x∈[0，+∞）時f（x）的性質，可以推出x∈（﹣∞，0）時f（x）的性質，進而可以求出f（x）＜0的解集。

因為f（x）為偶函數，所以f（x）圖象關于y軸對稱，

當x∈[0，+∞）時，f（x）＝x﹣1，

所以f（x）在[0，+∞）單調遞增，且f（1）＝0，

故f（x）在（﹣∞，0）單調遞減，且f（﹣1）＝0，

所以f（x）＜0的解集是（﹣1，1）．

故選：B．