Question

【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的質量指標值．由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間[55，65)，[65，75)，[75，85]內的頻率之比為4∶2∶1.

(1)求這些產品質量指標值落在區間[75，85]內的概率；

(2)若將頻率視為概率，從該企業生產的這種產品中隨機抽取3件，記這3件產品中質量指標值位于區間[45，75)內的產品件數為X，求X的分布列．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）利用已知條件及頻率之和為1，即可求出；（2）X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出對應的概率，列出分布列即可．

(1)設這些產品質量指標值落在區間[75，85)內的頻率為x，則落在區間[55，65)，[65，75)內的頻率分別為4x，2x.依題意得(0.004＋0.012＋0.019＋0.030)×10＋4x＋2x＋x＝1，解得x＝0.05.

所以這些產品質量指標值落在區間[75，85]內的頻率為0.05.

(2)從該企業生產的這種產品中隨機抽取3件，相當于進行了3次獨立重復試驗，所以X服從二項分布B(n，p)，其中n＝3.

由(1)得，這些產品質量指標值落在區間[45，75]內的頻率為0.3＋0.2＋0.1＝0.6，將頻率視為概率得p＝0.6.

因為X的所有可能取值為0，1，2，3，且P(X＝0)＝×0.60×0.43＝0.064，

P(X＝1)＝×0.61×0.42＝0.288，

P(X＝2)＝×0.62×0.41＝0.432，

P(X＝3)＝×0.63×0.40＝0.216，

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216