【題目】公元五世紀，數(shù)學家祖沖之估計圓周率
的值的范圍是：
，為紀念數(shù)學家祖沖之在圓周率研究上的成就，某教師在講授概率內(nèi)容時要求學生從小數(shù)點后的6位數(shù)字1，4，1，5，9，2中隨機選取兩個數(shù)字做為小數(shù)點后的前兩位（整數(shù)部分3不變），那么得到的數(shù)字大于3.14的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
由題意將從小數(shù)點后的6位數(shù)字中隨機選取兩個數(shù)字做為小數(shù)點后的前兩位可分為選出兩個1、選出一個1和沒有選出1三種情況，結(jié)合分步乘法、排列、組合的知識可求得總的數(shù)字個數(shù)，求出符合要求的數(shù)字個數(shù)后，利用古典概型概率公式即可得解.
由題意從小數(shù)點后的6位數(shù)字中隨機選取兩個數(shù)字做為小數(shù)點后的前兩位，可分為以下情況：
①選出兩個1，共可組成1個數(shù)字；
②選出一個1，共可組成
個不同數(shù)字；
③沒有選出1，共可組成
個不同數(shù)字；
所以共可組成
個不同的數(shù)字；
其中小于等于3.14的數(shù)字有：3.11、3.12、3.14，共3個，則大于3.14的數(shù)字個數(shù)為18，
故所求概率
.
故選：D.
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且曲線
在
處的切線平行于直線
．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）已知函數(shù)
圖象上不同的兩點
，試比較
與
的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某種新型病毒的傳染能力很強，給人們生產(chǎn)和生活帶來很大的影響，所以創(chuàng)新研發(fā)疫苗成了當務(wù)之急.為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上這種新型冠狀病毒的疫苗
的研發(fā)費用
（百萬元）和銷量
（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
研發(fā)費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 14 |
銷量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 4 | 4.5 |
（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程
（用分數(shù)表示）；
（2）根據(jù)所求的回歸方程，估計當研發(fā)費用為1600萬元時，銷售量為多少？
參考公式：
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
短軸的兩個頂點與右焦點的連線構(gòu)成等邊三角形，兩準線之間的距離為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）直線
與橢圓交于
，
兩點，設(shè)直線
，
的斜率分別為
，
.已知
.
①求
的值；
②當
的面積最大時，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
的方程為
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求圓的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
（2）設(shè)直線與圓相交于
，
兩點，求圓在，處兩條切線的交點坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
的方程為
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求圓的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
（2）設(shè)直線與圓相交于
，
兩點，求圓在，處兩條切線的交點坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經(jīng)過點
與直線
相切，圓心的軌跡為曲線
，過點
做直線與曲線交于不同兩點
，三角形
的垂心為點
.
（1）求曲線的方程；
（2）求證：點在一條定直線上，并求出這條直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
）
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）若在區(qū)間
上至少存在一點
，使
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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