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若某一等差數列的首項為

,公差為

展開式中的常數項,其中m是

除以19的余數，則此數列前多少項的和最大？并求出這個最大值.

由已知得：

,又

，所以首項

,所以

除以19的余數是5,即

的展開式的通項

,
若它為常數項,則

,代入上式

.
從而等差數列的通項公式是：

，
設其前k項之和最大，則

，解得k=25或k=26，故此數列的前25項之和與前26項之和相等且最大，

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