Question

已知函數(shù)().

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),取得極值.

① 若,求函數(shù)在上的最小值;

② 求證:對(duì)任意,都有.

 

Answer 1

【答案】

（1）單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為 ；（2）①②詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)求導(dǎo)解得或,  解得 ；

(2)①當(dāng)時(shí),取得極值, 所以解得，對(duì)求導(dǎo)，判斷在,遞增,在遞減，分類討論，求出最小值；②通過(guò)求導(dǎo)，求出，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，對(duì)任意,都有.

試題解析：(1)  

當(dāng)時(shí),                  

解得或,  解得  

所以單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為  

(2)①當(dāng)時(shí),取得極值, 所以 

解得(經(jīng)檢驗(yàn)符合題意)   

  

	+	0	-	0	+
	↗		↘		↗

所以函數(shù)在,遞增,在遞減  

當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減, 

  

當(dāng)時(shí)       

在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,  

當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,  

綜上,在上的最小值

  

②令 得(舍)  

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102523442043409355/SYS201310252344534495580855_DA.files/image057.png">  所以  

所以,對(duì)任意,都有.

考點(diǎn)：求導(dǎo)，函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)最值，恒成立問(wèn)題.