Question

【題目】某網(wǎng)站登錄密碼由四位數(shù)字組成，某同學(xué)將四個(gè)數(shù)字0，3，2，5，編排了一個(gè)順序作為密碼.由于長時(shí)間未登錄該網(wǎng)站，他忘記了密碼.若登錄時(shí)隨機(jī)輸入由0，3，2，5組成的一個(gè)密碼，則該同學(xué)不能順利登錄的概率是多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

利用間接法求概率,利用樹狀圖獲得樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù),進(jìn)而先求得“輸入由0,3,2,5組成的一個(gè)四位數(shù)字,恰是密碼”的概率,根據(jù)對(duì)立事件獲得所求即可

用事件A表示“輸入由0,3,2,5組成的一個(gè)四位數(shù)字,但不是密碼”,由于事件A比較復(fù)雜,可考慮它的對(duì)立事件,即“輸入由0,3,2,5組成的一個(gè)四位數(shù)字,恰是密碼”,

顯然它只有一種結(jié)果,

四個(gè)數(shù)字0,3,2,5隨機(jī)編排順序,所有可能結(jié)果可用樹狀圖表示,如圖,

從樹狀圖可以看出,將四個(gè)數(shù)字0,3,2,5隨機(jī)編排順序,共有24種可能的結(jié)果,即樣本空間共含有24個(gè)樣本點(diǎn),且24個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的結(jié)果是等可能的,因此可以用古典概型來解決,由,得,

因此,隨機(jī)輸入由0,3,2,5組成的一個(gè)24四位數(shù)字,但不是密碼,即該同學(xué)不能順利登錄的概率為