Question

5、在正四棱錐P-ABCD中，若側面與底面所成二面角的大小為60°，則異面直線PA與BC所成角的大小等于

arctan2

．（結果用反三角函數值表示）

Answer 1

分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：如圖，取AD的中點E，作PO⊥面ABCD
則∠PEO=60°，設AB=2，則EO=1，PE=2，AE=1
將BC平移到AD，∠PAD為異面直線PA與BC所成角
tan∠PAD=2，∴∠PAD=arctan2，
故答案為arctan2

點評：本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等基礎知識，考查空間想象能力，運算能力和推理論證能力．