Question

設A（1，0），點C是曲線y=

1-x2

（0≤x≤1）上異于A的點，CD⊥y軸于D，，∠CAO=θ（其中O為原點），將|AC|+|CD|表示成關于θ的函數f（θ），則f（θ）=

 

．

Answer 1

分析：根據∠CAO=θ條件知∠COA=180-2θ，且θ∈（

π

4

，

π

2

），寫出點的坐標，點C（cos（180-2θ），sin（180-2θ）），用誘導公式整理即C（-cos2θ，sin2θ），表示出兩個線段的長度之和．

解答：解：根據∠CAO=θ條件知∠COA=180-2θ，且θ∈（

π

4

，

π

2

），
則點C（cos（180-2θ），sin（180-2θ）），
即C（-cos2θ，sin2θ），
則|AC|+|CD|=（1+cos2θ）²+sin²2θ-cos2θ=-2cos²θ+2cosθ+1，θ∈（

π

4

，

π

2

）．
即f（θ）=-2cos²θ+2cosθ+1，θ∈（

π

4

，

π

2

）

點評：本題看出函數模型的選擇和應用，本題解題的關鍵是看出所給的函數的對應的圖象是半個圓，注意誘導公式的應用．