Question

（本小題滿分8分）
已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點.
（1）求AB邊所在的直線方程.
（2）求中線AM的長.
（3）求點C關(guān)于直線AB對稱點的坐標(biāo).

Answer 1

（1）2x—y＋3=0；（2）|AM|==；（3）（，）。

(1)先根據(jù)斜率公式求出AB的斜率，然后再寫出點斜式再化成一般式即可.
（2）先利用中點坐標(biāo)公式求出中點M的坐標(biāo)，然后做法同（1）.
（3）設(shè)C關(guān)于直線AB對稱點的坐標(biāo)Q（m,n）,然后根據(jù)CQ的中點在直線AB上，CQ的斜率與AB的斜率之程等于-1，建立關(guān)于m,n兩個方程聯(lián)立解方程組可求出點Q的坐標(biāo).
解：（1）由兩點式得AB邊所在的直線方程為：
=
即2x—y＋3=0…………………………………………………………2分
（2）由中點坐標(biāo)公式得M（1，1）…………………………………3分
∴|AM|==…………………………………………4分
（3）設(shè)C點關(guān)于直線AB的對稱點為C′（x′，y′）
則CC′⊥AB且線段CC′的中點在直線AB上.
即…………………………………………………6分
解之得x′=    y′=
即C′點坐標(biāo)為（，）……………………………………8分