Question

已知sinα+cosα=

7

13

（0＜α＜π），則tanα=（　　）

• A．-

  5

  12

• B．-

  12

  5

• C．

  5

  12

• D．-

  5

  12

  或-

  12

  5

Answer 1

分析：已知等式兩邊平方，利用同角三角函數間的基本關系化簡，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函數間的基本關系求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值．

解答：解：將已知等式sinα+cosα=

7

13

①兩邊平方得：（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+2sinαcosα=

49

169

，
∴2sinαcosα=-

120

169

＜0，
∵0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

289

169

，
∴sinα-cosα=

17

13

②，
聯立①②，解得：sinα=

12

13

，cosα=-

5

13

，
則tanα=-

12

5

．
故選B

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及完全平方公式的應用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．