Question

（13分）如圖，正方形A₁BA₂C的邊長為4，D是A₁B的中點，E是BA₂上的點，將△A₁DC
及△A₂EC分別沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且平面ADC⊥平面EDC．
（1）求證：CD⊥DE；
（2）求三棱錐A—DEC的體積。

Answer 1

（1）CD⊥DE
（2）

（1）∵∴……2分
在面ADC內(nèi)作AF⊥DC于F，∵平面ADC⊥平面EDC
∴AF⊥平面EDC　　∴……4分
∵，且
∴DE⊥平面ADC   ∴DE⊥CD……6分
（2），，
∴……12分