Question

如圖所示的曲線是由部分拋物線和曲線“合成”的，直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，記點的橫坐標為，其中．

（1）當時，求的值和點的坐標；
（2）當實數取何值時，？并求出此時直線的方程．

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：解：（1）
（2）由題意可知，切線的斜率為，切線的方程表達式為，即，與聯立方程組，整理得（①）．此時為點的橫坐標．
直線與曲線相切于點，，解得（舍）或，點的坐標為．
，， ，，，則，．，．由（1）可知，．把代入點和點，解得，，所在直線的方程為．
點評：解決的關鍵是利用直線與曲線相切，聯立方程組得到判別式等于零，進而得到m的值，公式得到點N的坐標，，對于角的相等的求解，一般結合斜率來完成，屬于中檔題。