Question

【題目】已知等比數列{an}滿足a1+a4＝18，a2+a5＝36．

（1）求數列{an}的通項公式an；

（2）若數列{bn}滿足bn＝an+log2an，求數列{bn}的前n項和Sn．

Answer 1

【答案】(1) an＝2n．(2) Sn2n+1﹣2．

【解析】

（1）根據已知條件求出等比數列公比和首項，即可求出通項公式an；

（2）先求{bn}的通項公式，轉化為求等差數列和等比數列的前n項和，可求出Sn．

（1）設等比數列{an}的公比為q，

∵a1+a4＝18，a2+a5＝36．

∴a1（1+q3）＝18，q（a1+a4）＝18q＝36，

解得q＝2＝a1，

∴an＝2n．

（2）由（1）可得：bn＝an+log2an＝2n+n．

∴數列{bn}的前n項和

Sn2n+1﹣2．