Question

已知

m

，

n

是夾角為60°的兩個單位向量，則

a

=2

m

+

n

和

b

=3

m

-2

n

的夾角是

 

．

Answer 1

分析：由題意利用已知

m

，

n

是夾角為60°的兩個單位向量，求出

m

•

n

的值，再利用向量的夾角公式求出＜

a

，

b

＞即可．

解答：解：已知

m

，

n

是夾角為60°的兩個單位向量，∴

m

•

n

=|

m

|•|

n

|cos＜

m

，

n

＞=1×1×cos60°=

1

2

又∵

a

•

b

=(2

m

+

n

)(3

m

-2

n

)=6

m

2-

m

•

n

-2

n

2=6-

m

•

n

-2=4-

1

2

=

7

2

，而|

a

|=| 2

m

+

n

|=

(2 m + n )2

=

4 m 2+4 m • n + n 2

=

7

，
|

b

|=

(3 m -2 n )2

=

9 m 2-12 m • n +4 n 2

=

7

，∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=

7 2

7 • 7

=

1

2

∴＜

a

，

b

＞=

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點評：此題考查了兩個向量的內積，還考查了兩向量的夾角公式及已知三角函數值求角的大小．