Question

已知函數．
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）若對任意，函數在上都有三個零點，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）實數的取值范圍是.

試題分析：（1）求出導數，并求出導數的零點與，就兩零點的大小進行分類討論，從而得到在相應條件下函數的單調遞增區間；（2）利用（1）中結論，將函數在上有三個零點這一條件等價轉化為和同時成立，列出相應的不等式，利用參數的取值范圍，將視為相應的自變量，轉化以為參數的不等式，結合恒成立的思想求出參數的取值范圍.
試題解析：（1）∵，∴．
當時， 函數沒有單調遞增區間；
當時，令，得．函數的單調遞增區間為；
當時，令，得． ，函數的單調遞增區間為．  …6分
（2）由（1）知，時，的取值變化情況如下：

		0		0
		極小值		極大值

∴，，                8分
∵對任意，在上都有三個零點，
∴，即得…10分
∵對任意，恒成立，∴
∴實數的取值范圍是．           12分