Question

設函數（）
（Ⅰ）若函數是定義在R上的偶函數，求a的值；
（Ⅱ）若不等式對任意，恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）函數是定義在R上的偶函數，則恒成立，代入解析式得：
，.即對任意都成立，由此得，．（Ⅱ）不等式對任意，恒成立，則小于等于的最大值，而
．所以對任意恒成立，
令，這是關于的一次函數，故只需取兩個端點的值時不等式成立即可，即，解之即可得實數m的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）由函數是定義在R上的偶函數，則恒成立，
即，所以，
所以恒成立，則，故． 4分
（Ⅱ）
．
所以對任意恒成立，令，
由解得，
故實數m的取值范圍是．                   12分
考點：1、函數的奇偶性；2、不等式恒成立問題.