Question

四個△ABC分別滿足下列條件，
（1）

AB

•

BC

＞0；
（2）tanA•tanB＞1；
（3）cosA=

5

13

，sinB=

3

5

；  
（4）sinA+cosA＜1
則其中是銳角三角形有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)量積判斷（1）的正誤；利用正切化為正弦函數(shù)余弦函數(shù)以及兩角差的三角函數(shù)判斷三角形的形狀；
通過三角函數(shù)值判斷角的大小，推出三角形的形狀；利用三角函數(shù)的現(xiàn)在判斷（4）的形狀；

解答：解：（1）

AB

•

BC

＞0；

AB

•

BC

= |

AB

•|

BC|

cos＜

AB

•

BC

＞0＞0，所以∠B是鈍角，三角形不是銳角三角形．
（2）tanA•tanB＞1；可得A，B是銳角，且sinAsinB＞cosAcosB，所以cos（A+B）＜0．所以C為銳角，三角形是銳角三角形．
（3）cosA=

5

13

＜

1

2

，A∈（

π

3

，

π

2

），sinB=

3

5

； B∈（

π

6

，

π

4

）三角形是銳角三角形． 
（4）sinA+cosA＜1，因為sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

）＜1，A為銳角時

2

sin（A+

π

4

）＞1，說明A為鈍角；
故選B．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的形狀的判斷，注意三角函數(shù)值的范圍與角的范圍的確定，向量的數(shù)量積的應(yīng)用．考查判斷分析能力．