Question

如圖，已知圓G：（x-2）²+y²=r²是橢圓的內接△ABC的內切圓， 其中A為橢圓的左頂點。
（1）求圓G的半徑r；
（2）過點M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F兩點，判斷直線EF與圓G的位置關系并說明理由．

Answer 1

解：（1）設B，過圓心G作GD⊥AB于D，BC交長軸于H，
由得，即， ①
而點B在橢圓上，，②
由①、②式得，解得：或（舍去）。
（2）設過點M（0，1）與圓相切的直線方程為：y-1=kx， ③
則，即， ④
解得，，
將③代入得，則異于零的解為，
設，，
則，
則直線FE的斜率為：，
于是直線FE的方程為，即，
則圓心（2，0）到直線FE的距離， 故結論成立。