Question

半徑為1的球面上有三點(diǎn)，其中點(diǎn)與兩點(diǎn)間的球面距離均為，兩點(diǎn)間的球面距離為，則球心到平面的距離為（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

試題分析：根據(jù)題意可知：球心O與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三棱錐O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，故AO⊥面BOC．所以此題可以根據(jù)體積法求得球心O到平面ABC的距離. 解：球心O與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三棱錐O-ABC，如圖所示，

已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，由此可得AO⊥面BOC．∵S_△BOC=，S_△ABC=．
∴由V_A-BOC=V_O-ABC，得 h=．故選B．
點(diǎn)評：本小題主要考查立體幾何球面距離及點(diǎn)到面的距離、三棱錐的結(jié)構(gòu)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題