Question

【題目】已知向量 ， ，若A，B，C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，，則 與 的夾角為（ ）
A.銳角
B.直角
C.鈍角
D.以上都不對(duì)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè) 與 的夾角為α， ∵向量 ， ，
∴ =﹣cosAcosB+sinAsinB
=﹣cos（A+B），
而 =| || |cosα
= cosα=cosα，
又A和B為銳角△ABC的內(nèi)角，
∴A+B為鈍角，即cos（A+B）＜0，
∴cosα=﹣cos（A+B）=cosC＞0，
則 與 的夾角為銳角．
故選A
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角和兩角和與差的正弦公式是解答本題的根本，需要知道設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則；兩角和與差的正弦公式：．