Question

平面內有n個圓（n≥2），其中任何兩個都相交于兩點，任三個圓都不過同一點，則交點的個數為

A.2n－2                       B.n²－n                        C.n²－2                        D.n（n+1）

Answer 1

解法一：特例法.n=3時交點個數應為6，將n=3代入A、B、C、D知B是正確的.

解法二：設f（n）為n個圓交點的個數（滿足上述條件），則f（n）－f（n－1）=2（n－1）（n≥3），

∴f（3）－f（2）=4，

f（4）－f（3）=6，

…

f（n）－f（n－1）=2（n－1）.

將上述n－1個等式相加得

f（n）－f（2）=4+6+…+2（n－1）.

∴f（n）=2+4+6+…+2（n－1）=n（n－1）.

答案：B