【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，平面
平面，四邊形
是菱形，
．
（1）求證：
；
（2）求多面體
被平面分成兩部分的體積比．
【答案】（1）證明見解析 （2）1：2
【解析】
（1）根據線段及
，可求得
，由勾股定理逆定理可證明
；由平面與平面垂直的性質可得
，連接CF，由菱形性質可得
，即可得
平面
，因而
.
（2）由點D向線段AC做垂線，垂足為M，則點M為AC中點,可得
平面
，分別求得
和
即可得兩部分的體積比.
（1）證明：在等腰梯形
中，由
，，
可得
，
∴
，即，
∵平面
平面，
∴
平面，而
平面，
∴．
連接CF，∵四邊形是菱形，
∴，
又
，
∴平面，
∵
平面
，
∴；
（2）∵
，由點D向線段AC做垂線，垂足為M，則點M為AC中點,如下圖所示:
∵平面平面，交線為AC，
∴平面，
∴
∵，
∴面，
∴
∴多面體EF﹣ABCD被平面ACEF分成兩部分的體積比為1：2．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知偶函數
，當
時，
，當
時，
．關于偶函數
的圖象
和直線
的
個命題如下：
①當
時，存在直線
與圖象恰有
個公共點；
②若對于
，直線與圖象的公共點不超過
個，則
；
③
，
，使得直線與圖象交于個點，且相鄰點之間的距離相等．
其中正確命題的序號是（ ）．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設X～N(μ1，
)，Y～N(μ2，
)，這兩個正態分布密度曲線如圖所示，下列結論中正確的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 對任意正數t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 對任意正數t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績，得到如下所示的列聯表：
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
甲班 | 10 |
| |
乙班 |
| 30 | |
總計 |
|
已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優秀的概率為
，則下列說法正確的是( )
A. 列聯表中
的值為30，
的值為35
B. 列聯表中的值為15，的值為50
C. 根據列聯表中的數據，若按
的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”
D. 根據列聯表中的數據，若按的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與
軸相交于點
，點
坐標為
，過點作直線
的垂線，交直線于點
．記過、、三點的圓為圓
．
（1）求圓的方程；
（2）求過點與圓相交所得弦長為
的直線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程為
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數）.
（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線與曲線交于
、
兩點，求
的值，并求定點
到，兩點的距離之積.
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