Question

已知函數(shù),（為常數(shù)）
（I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍

Answer 1

依題意，函數(shù)的定義域為（1，＋∞）.
（Ⅰ） 當(dāng)m＝4時，.
＝= ＝.………………2分
令 ， 解得或.令 ， 解得.
可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）和（5，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為．……6分
（Ⅱ）＝ ＋x－(m＋2)＝. ………………………8分
若函數(shù)y＝f (x)有兩個極值點,則 ，…………10分
解得 m＞3.

(I)利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定其增減區(qū)間.
（II）因為＝ ＋x－(m＋2)＝，說明函數(shù)有兩個不同的交點，然后借助二次函數(shù)零點的分布借助圖像求解.